Il differenziale per l'autoveicolo - approfondimenti

[rossomandello]

Buongiorno a tutti,
provo a sintetizzare quello che ho letto in queste prime pagine, sperando che sia giusto e che inquadri l'ambito che alfistavero ha iniziato a descrivere.

Almeno in questa fase introduttiva stiamo parlando di rotismi (cercate la definizione su google, è intuitiva) ordinari, ossia con assi di rotazione fissi nel tempo (come ad es. la coppia pignone/corona, in realtà l'intero differenziale non è un rotismo ordinario...)

Alfistavero ha elencato 3 tipi di coppie finora:
- Coppie cilindriche: trasmettono il moto tra assi paralleli fra loro (condizione di ingranamento è che la distanza tra gli assi sia uguale alla somma dei raggi delle due ruote)
- Coppie coniche: trasmettono il moto tra assi incidenti (condizione di ingranamento è che le direttrici dei coni abbiano un punto in comune)
- Coppie ipoidali: trasmettono il moto tra assi sghembi ortogonali

Giusto?

 

[thranduil]

- Coppie ipoidali: trasmettono il moto tra assi sghembi ortogonali

Giusto?

è necessario che siano ortogonali o riesco a trasmettere direttamente il moto tra due assi comunque posizionati nello spazio?

 

[alfistavero]

.......
Almeno in questa fase introduttiva stiamo parlando di rotismi (cercate la definizione su google, è intuitiva) ordinari, ossia con assi di rotazione fissi nel tempo (come ad es. la coppia pignone/corona, in realtà l'intero differenziale non è un rotismo ordinario...)

Alfistavero ha elencato 3 tipi di coppie finora:
- Coppie cilindriche: trasmettono il moto tra assi paralleli fra loro (condizione di ingranamento è che la distanza tra gli assi sia uguale alla somma dei raggi delle due ruote)
- Coppie coniche: trasmettono il moto tra assi incidenti (condizione di ingranamento è che le direttrici dei coni abbiano un punto in comune)
- Coppie ipoidali: trasmettono il moto tra assi sghembi ortogonali

Giusto?

giustissimo

aggiungo

coppia cilindrica: esempio, le coppie cilindriche sui differenziali delle vostre 147, 156, etc.
coppia conica: esempio, la coppia conica che c'è sul differenziale dell 75 (TP con motore longitudinale)
coppia conica ipoide: esempio, la coppia conica dell'afa romeo giulia. troppo vecchia? allora mettiamo il duetto.

ok?

 

[rossomandello]

è necessario che siano ortogonali o riesco a trasmettere direttamente il moto tra due assi comunque posizionati nello spazio?

Si parla di coppia ipoidale quando gli assi sono ortogonali.
In caso si assi non incidenti comunque posizionati nello spazio si possono usare altre soluzioni (ruote a denti elicoidali, serie di coppie coniche...)

 

[alfistavero]

allora, partiamo

come ben detto da rossomandello, un differenziale è un ruotismo epicicloidale la cui funzione è quella di gestire alcune grandezze fisiche in funzione delle grandezze fisiche che riceve in ingresso.

all'ingresso, gli arrivano, come grandezze fisiche, coppia motrice e velocità angolare motrice (giri motore. per la precisione, giri cambio).
in uscita, consente differenti velocità (per esempio quelle dei 2 semiassi; ma potrebbero essere i due alberi di trasmissione di una 4x4, quello anteriore e quello posteriore) e controlla la distribuzione delle copie sui due semiassi 8o sui due alberi di trasmissione).
voi conoscete il differenziale per come rappresentato in molte immagini che potete scaricare da internet. però, la forma del differenziale può anche essere differente (come ormai ben dovreste sapere).
ecco dunque che qui allego una foto di un (semplice) differenziale epicicloidale formato da tre serie di ruote dentate: una ruota esterna, una ruota interna, il portatreno con satelliti.

 

[alfistavero]

la foto qui sopra può essere schematizzata con il disegno qui sotto
3 parti:

in giallo la ruota interna, che ruota con velocità angolare ω1
in verde un satellite (che sarà collegato, assieme algi altri satelliti, al portatreno) che, come dice il nome, ruota su se stesso e "rivoluziona" attorno alla ruota gialla. la velocità del portatreno sarà ω (cioè V/R dove R è il raggio dal centro ruota verde al centro ruota giallo)
in blu la ruota interna che ruota con velocità angolare ω2

guardate, come detto, sia le due ruote (gialla e blu) sia il portatreno possono essere indifferentemente motrici e condotti.
per esempio, sulla 155 4x4 (derivata dalla lancia) il portatreno era collegato all'asse posteriore e la ruota interna all'asse anteriore. la ruota esterna era collegata alla ruota dentata che faceva da pignone

 

[alfistavero]

Ok, allora

Se riportiamo tutto al differenziale tradizionale (quello con pignone-corona conici e coi 2 semiassi collegati ai due planetari) alla ruota gialla e a quella blu del disegno qui sopra corrisponderebbero i due planetari collegati ai differenziali.

Per semplicità di comprensione, però, noi andiamo avanti con questo schema disegnato qui sopra. Vi prego però di analizzare questo disegno e di confrontarlo con il disegno di un differenziale classico nella forma che conoscete (coppia conica+ satelliti e planetari) e che vi appare sulla maggior parte dei siti internet che vi capita di guardare quando fate una ricerca con parola chiave “differenziale”.

Allora, la prima cosa da fare è stabilire una relazione tra gli “atti di moto” delle varie ruote. Insomma, stabilire una relazione tra le diverse velocità di rotazione delle varie ruote.

Ora, vediamo di stabilire una volta per tutte che
Con 1 indichiamo tutto ciò che attiene alla ruota gialla
Con 2 tutto ciò che attiene alla ruota blu
Con c o con niente tutto ciò che attiene al portatreno (verde)

Se prendiamo un differenziale tradizionale, 1 e 2 saranno le velocità dei due planetari collegati ciascuno ad un semiasse (sinistro e destro) e con c (o con nessuna notazione) tutto ciò che attiene alla scatola portasatelliti (ossia il portatreno).

Insomma, che relazione c’è tra ω1, ω2 e ω?
E, se indichiamo con C la coppia, che relazione intercorre tra C1, C2 e C?

Allora, per semplificare le cose, possiamo:
1) fermare il portatreno e mettere in relazione i due planetari (le due ruote dentate, gialla e blu)
2) grazie al principio di relatività galileiana, aggiungere poi la parte che riguarda il movimento del portatreno.

Quindi, se fermo ω (velocità del portatreno, verde), detto τ il rapporto di trasmissione
avrò che:

τ = ω1 / ω2

Ghe sèm?

Bene. a questo punto, metto in rotazione anche il portatreno, quindi

τ = (ω1 - ω) / (ω2 – ω)

Adesso, si tratta di fare qualche passaggio di algebra facile facile (ve lo fate voi) per arrivare a questa relazione, diretta conseguenza di quella sopra:

(1 - τ) = (ω1 - ω2) / (ω – ω2)

Ghe sèm?

Da questa si ricava che

ω = [1/(1-τ)] ω1 – [τ/(1-τ)] ω2

formula moooolto importante, che vale per tutti i differenziali.

E adesso, veniamo al bilancio energetico

Mi sembra chiaro che la coppia fornita dal motore C vada a finire in parte al planetario 1 e in parte al planetario 2. ossia, la somma delle 2 coppie uscenti è pari alla coppia entrante (a meno di dissipazioni di energia, quindi se il rendimento emccanico del differenziale vale 1. poi vedremo che non è così).

Allora, in questo caso, la formula della distribuzione delle coppie sui due planetari è moooolto simile a quella delle velocità

Cioè


C = [1/(1-τ)] C – [τ/(1-τ)] C

Ossia

Il primo termine sarà la coppia C1 che va sul planetario 1; il secondo, la coppia che va sul planetario 2

Ossia

C1 = [1/(1-τ)] C e

C2 = [τ/(1-τ)] C

Va bene. ci fermiamo qui, per oggi.

Adesso, prima di domani, vorrei sapere: quale rapporto di trasmissione ci metto se qui voglio considerare un classico differenziale per auto (diciamo quello per una vettura a TP con coppia conica)?
Cioè quale valore di τ devo mettere?

 

[thranduil]

non leggo i simboli :splat)

come hai chiamato il rapporto di trasmissione? TAU?

 

[Skyrider]

non leggo i simboli :splat)

nemmeno io

 

[LoreBBB]

Adesso, prima di domani, vorrei sapere: quale rapporto di trasmissione ci metto se qui voglio considerare un classico differenziale per auto (diciamo quello per una vettura a TP con coppia conica)?
Cioè quale valore di  devo mettere?

se si considera il portatreno fermo, quando si ruota un solare di un angolo "teta", per non avere strisciamento dei punti di contatto l'altro solare deve ruotare di un angolo -"teta". il rapporto di trasmissione dovrebbe quindi essere -1...

 

[rossomandello]

se si considera il portatreno fermo, quando si ruota un solare di un angolo "teta", per non avere strisciamento dei punti di contatto l'altro solare deve ruotare di un angolo -"teta". il rapporto di trasmissione dovrebbe quindi essere -1...

...cosa che torna anche in maniera abbastanza evidente mettendo l'auto su un ponte e girando una delle ruote motrici: l'altra ruota in senso opposto esattamente dello stesso angolo (il portatreno è fermo perchè bloccato dal cambio).

 

[yugs]

nemmeno io vedo il simbolo del rapporto di trasmissione.. :ka)

 

[thranduil]

se si considera il portatreno fermo, quando si ruota un solare di un angolo "teta", per non avere strisciamento dei punti di contatto l'altro solare deve ruotare di un angolo -"teta". il rapporto di trasmissione dovrebbe quindi essere -1...

...cosa che torna anche in maniera abbastanza evidente mettendo l'auto su un ponte e girando una delle ruote motrici: l'altra ruota in senso opposto esattamente dello stesso angolo (il portatreno è fermo perchè bloccato dal cambio).

...ed anche col fatto che, dalle formule, si ricava ad esempio

C1 = C2 = 1/2 C

il che significa che in questo differenziale la coppia è ripartita ugualmente tra i due semiassi.

 

[alfistavero]

non leggo i simboli :splat)

nemmeno io

scusate: vedo solo ora, perchè ieri ho postato e poi ho subito chiuso. di solito, scrivo con word (quando posso) e poi copio e incollo.
l'ho chiamato con la lettera greca Ro. però adesso correggo e provo con TAU

τ

 

[alfistavero]

τ funziona

 

[alfistavero]

fatto

leggete e poi rispondete alla domanda finale: quale τ devo mettere nel caso di un differenziale di quelli che si usano per il ponte anteriore (nel caso di una TA) o posteriore (nel caso di una TP) di una normalissima vettura?

 

[alfistavero]

se si considera il portatreno fermo, quando si ruota un solare di un angolo "teta", per non avere strisciamento dei punti di contatto l'altro solare deve ruotare di un angolo -"teta". il rapporto di trasmissione dovrebbe quindi essere -1...

1) STRISCIAMENTO?
2) perchè il segno meno?

 

[alfistavero]

se si considera il portatreno fermo, quando si ruota un solare di un angolo "teta", per non avere strisciamento dei punti di contatto l'altro solare deve ruotare di un angolo -"teta". il rapporto di trasmissione dovrebbe quindi essere -1...

...cosa che torna anche in maniera abbastanza evidente mettendo l'auto su un ponte e girando una delle ruote motrici: l'altra ruota in senso opposto esattamente dello stesso angolo (il portatreno è fermo perchè bloccato dal cambio).

osti, la risposta al quesito 2) è già stata data....

 

[alfistavero]

...ed anche col fatto che, dalle formule, si ricava ad esempio

C1 = C2 = 1/2 C

il che significa che in questo differenziale la coppia è ripartita ugualmente tra i due semiassi.

scusa: ho anche letto male, confondendo un uguale (=) con un meno (-)....

ah, l'età....

ormai sono proprio rimbambito

 

[alfistavero]

allora, visto che siate già arrivati a scrivere che C1 e C2 devono essere uguali e pari a C/2, vediamo di andare un pochino avanti

allora, se metto -1 al posto di τ nelle varie formule, avrò che C = (C1 + C2) / 2

questa è la famosa (vabbè, famosa magari no...famosa per chi la conosce; per chi non la conosce sarà solo NUOVA) formula di WILLIS che vale per i differenziali dei veicoli (differenziali per come li intendiamo noi, cioè applicati ai due semiassi, diciamo così; perchè invece per i ripartitori di coppia non è detto che valga: vale SE la coppia è ripartita al 50%).

cosa vuol dire 'sta formula?

vuol dire che, IN OGNI CONDIZIONE DI MARCIA E INDIPENDENTEMENTE DALLA VELOCITA' DI ROTAZIONE DEI 2 SEMIASSI, la coppia motorice ai due semiassi E' UGUALE.

cioè
se entrambe le ruote motrici si trovano in condizioni di alta aderenza, tutta la coppia motorice si ripartisce egualmente ai due semiassi.
se una delle 2 ruote, invece, finisce su una superficie con minore aderenza rispetto all'altra, allora -necessariamente- potrà trasmettere solo una parte della coppia motrice che le arriva. DI CONSEGUENZA, anche l'altra ruota, quella che si trova su alta aderenza, sarà interessata dalla medesima coppia (ridotta) che interessa la ruota che si trova in bassa aderenza.
QUESTO SIGNIFICA CHE la ruota nelle peggiori condizioni di aderenza limita anche l'altra, LIMITA LA TRASMISSIONE DI COPPIA TOTALE!!!!!