Va bene.
Allora, tenete presente la relazione Xr = f0 Z + k Z V2.
Questa è una relazione utilizzabile (a differenza di quella precedente, che era di difficile impiego). Si possono determinare i coefficienti f0 e k dei pneumatici. Ma questi valori interessano solo i pneumaticari (Michelin, Pirelli & Co).
Chi fa auto è interessato a conoscere, principalmente, altri parametri; ossia, è interessato alla resistenza complessiva (almeno, noi della sperimentazione)…
Ma, implicitamente, “pesa” anche l’effetto della resistenza al rotolamento.
Come?
Semplice: con le prove di coast down
Guardate, queste prove (dette sinteticamente “coast down”) sono una delle prove più importanti e più utili tra quelle che vengono fatte, perché permettono di conoscere un sacco di cose. Per esempio, sono alla base delle prove di omologazione (quindi, spesso i coast down vengono fatti con alla presenza di un funzionario della motorizzazione), servono per provare la macchina sul banco a rulli (perché definiscono la curva di resistenza all’avanzamento della vettura); permettono di confrontare due vetture e di scoprire eventuali problemi (che so, un problema al cambio che assorbe troppa potenza); permette anche di determinare, con buona (direi anche ottima) approssimazione la potenza fornita dal motore; consentono di confrontare differenti tipi di pneumatici (e scegliere il migliore dal punto di vista del rotolamento), etc.
Insomma, ripeto: sono prove molto utili. Tanto utili che sono utilizzate da TUTTI i costruttori, TUTTI i produttori di pneumatici, molti fornitori e, persino, molte riviste (almeno, tra quelle che “misurano” le auto).
Tutto nasce dagli americani, negli anni ’40 (se non vado errato).
Come sapete, il limite di velocità, in America, è di circa 50 mph, equivalenti a circa 90 Kmh.
In America, venne “normata” (cioè messa a norma) una prova per la determinazione della resistenza all’avanzamento.
In pratica, gli americani chiamarono “TEMPO di coast down” il tempo impiegato da una vettura (dalla vettura di cui mi interessa conoscere il coast down) il tempo impiegato per passare da circa 95 Km/h a 85 Km/h. In pratica, sono “a cavallo” dei 90 Km/h della velocità limite (da codice). Capite benissimo che, se conosco questo tempo, conosco in pratica la forza media che si oppone al moto a 90 Km/h.
Il perché è semplice e dipende dalla formula F = m a = m ΔV/Δt
Ora:
m è la massa della vettura, che conosco
ΔV è la differenza di velocità, che ho imposto (10 Km/h, cioè 95-85 Km/h)
Δt è il tempo per rallentare di quel ΔV (10 Km/h), che conosco perché l’ho appena misurato.
Quindi, conosco la forza MEDIA che si oppone al moto, a 90 Km/h.
Questa la storia.
Andando avanti, è chiaro che, se io tendo a far diventare sempre più piccolo quel ΔV, approssimandomi sempre più ad un dv, in pratica, tendo al “limite” di quella formula. Quindi, la mia forza sarà sempre meno MEDIA e sempre più istantanea.
In pratica, riduco sempre più la differenza di velocità e misuro il tempo per passare da V+dV a V e da V a V-dV….
E misuro il tempo, istante per istante.
Se faccio questo non solo “nell’intorno dei 90 Km/h” ma anche alle altre velocità, riesco ad ottenere una curva.
In pratica, oggigiorno, prendo la macchina (naturalmente perfettamente “a posto” sia come angoli, sia come pressione gomme, sia come assetti, sia come tutto il resto…), la lancio a circa 120-130 Km/h e, a quel punto, la faccio rallentare in folle fino a quando non si arresta completamente. Registro la velocità, a step di 1 Km/h che è l’intervallo ritenuto sufficiente; il tempo, lo spazio percorso e, con pochi, semplici calcoli, ottengo una curva di decelerazione. Rifaccio la prova un numero sufficiente di volte, per avere una corretta precisione statistica, e faccio una interpolazione delle curve così ottenute.
La curva che ottengo è la mia decelerazione “istantanea”, ossia: per qualunque velocità (ovviamente tra 0 e 120 Km/h) conosco la decelerazione a quella velocità….quindi, se moltiplico per la massa dell’auto, ho la curva di resistenza all’avanzamento. Ossia, ad ogni velocità, conosco quanto vale la resistenza all’avanzamento.
Naturalmente, questa curva può essere descritta con una polinomiale…
A noi, basta arrivare ad un polinomio del secondo ordine (la resistenza è proporzionale al quadrato della velocità), ottenendo una relazione del tipo
F = F0 + F1 V + F2 V2
(non riesco a mettere apici e pedici, quindi i numeri dopo F sono pedici, e il 2 dopo la V è apice e significa “velocità al quadrato”)
Ora, per motivi di semplicità, bastano 2 coefficienti, F0 e F2 (F1 lo mettiamo uguale a zero) per avere la nostra curva. Quindi, la formuletta di prima si traduce in
F = F0 + F2 V2
I due coefficienti F0 e F2 (costante e quadratico) sono quelli che descrivono la mia vettura!
Diamo loro un senso.
Riprendiamo la già nota formuletta della resistenza la rotolamento del pneumatico
Xr = f0 Z + k Z V2.
Anche qui ho un termine costante e uno quadratico
Quindi,
il mio F0 rappresenterà, chiaramente, la parte di rotolamento; l’F2 rappresenta il contributo dovuto alla velocità (al quadrato della velocità): in pratica, il contributo dell’aerodinamica, principalmente.
Certo, dentro al mio F2 ci va anche il termine k Z dell’espressione che si riferisce alla resistenza al rotolamento; ma questo è talmente “piccolo” in peso, rispetto al contributo dovuto all’aerodinamica (in termini matematici si dice che è un infinitesimo di ordine superiore), che lo posso anche trascurare.
Nell’F0, invece, ci cade proprio il mio f0 della resistenza al rotolamento. Ma, nella resistenza al rotolamento, ci va dentro pure –che so- l’attrito dei mozzi ruota (cuscinetti & Co), il contributo dovuto al roll back delle pinze freno, etc. (però, però, la coppia frenante dovuta Mf dovuta al mozzo ruota l’abbiamo già vista ed è stata già oggetto di ampia discussione ieri…)
Insomma,
F0 “pesa” il rotolamento
F2 “pesa” l’aerodinamica
Quindi, se sto provando delle gomme e voglio vedere quale delle gomme che sto provando è più scorrevole, quale coefficiente vado a guardare (perché sono sicuro che cambierà)?
Bravi, il mio F0
Invece, il mio F2, sono certo, cambierà di pochissimo….
Tanto per darvi un’idea dell’ordine di grandezza dei coefficienti qui descritti, vi riporto i valori di F0 e F2 di una vettura qualunque.
F0 = 215 [N]
F2 = 0,0405 [N/(Km/h)^2]
Il peso di F2 (cioè dell’aerodinamica) comincia a farsi sentire oltre i 100 Km/h (esattamente come è giusto che sia; ricordatevelo, dunque: l’aerodinamica diventa importante, per la resistenza oltre i 100 Km/h; sotto, conta di più il rotolamento, gli attriti, etc. Questo vale anche per le vostre considerazioni sui consumi di carburante…)
