Centro di rollio.
Per capire cosa sia il centro di rollio, occorre avere la nozione di centro di istantanea rotazione di un corpo. Come lo si definisca (attraverso le perpendicolari alle velocità del punto), lo lascio a voi (o a internet: fate una ricerca in rete e lo trovate).
Chi lo sa già, invece, è avvantaggiato.
Il centro di rollio è un parametro caratteristico della sospensione (attenzione: della SOSPENSIONE, non della scocca o della macchina, come spesso qualcuno potrebbe confondere!!) e rappresenta il centro (istantaneo) attorno a cui RUOTA la scocca rispetto al terreno. Quindi, è il centro di istantanea rotazione della scocca rispetto al terreno passando per la scocca.
Chiaramente, si definisce un centro di rollio per la sospensione anteriore e un centro di rollio per quella posteriore. Congiungendo i due centri di rollio si ottiene un asse, detto asse di rollio che è quello attorno al quale ruota la scocca completa (supposta infinitamente rigida).
La posizione dell’asse di rollio definisce il coricamento della vettura in curva (ed il suo senso!!!): se il baricentro (punto in cui vengono applicate le forze, d’inerzia e “apparenti”), come accade quasi sempre, è sopra l’asse di rollio, il coricamento della scocca è verso l’esterno; se è sotto (come sul treno “pendolino”, per esempio), verso l’interno.
Ora, l’asse di rollio non è detto che sia parallelo al terreno. Anzi, a dire il vero, è MOLTO difficile che lo sia. Per esempio, alcune auto hanno un asse di rollio inclinato in avanti (cioè con il centro di rollio anteriore più basso del centro di rollio posteriore). Altre, ce l’hanno inclinato all’indietro (direi quasi tutti i SUV. Poi, vediamo il perché). Noi, tanto per dire, lo abbiamo inclinato in avanti perché preferiamo un certo tipo di comportamento (anche qui, poi vedremo perché…).
E’ chiaro, comunque, che l’inclinazione dell’asse di rollio influisce fortemente sul comportamento dell’auto in curva, generando trasferimenti di carico tra le ruote che danno luogo a diversi angoli di deriva dei pneumatici e a fenomeni di sottosterzo o sovrasterzo.
Per la costruzione del centro di rollio, si tratta di definire geometricamente il centro di (istantanea) rotazione di un corpo (la scocca) rispetto ad un altro (il terreno) quando sono collegati da un corpo intermedio (le sospensioni e le ruote).
Quindi, vediamo la posizione del centro di rollio per i principali tipi di sospensione.
Ecco il disegno della costruzione del centro di rollio su sospensione a quadrilateri e su McPherson:
Il centro di rollio è quel puntino bianco all'intersezione dei due segmenti che congiungono il punto a terra della ruota con lo swing center (che altro non è se non il centro di istantanea rotazione della scocca rispetto alla sospensione).
Su vari tipi di assale/ponte rigido avremo il centro di rollio (CR) posizionato così:
Di seguito invece potete osservare come, semplicemente modificando l'inclinazione dei bracci di una qualsiasi sospensione, cambia la posizione del centro di rollio:
Tenete conto di una cosa importante: in condizioni statiche, il centro di rollio non cambia.
Già, perché non c'è 1 solo centro di rollio. In realtà, quando la macchina rolla, si perde la simmetria delle sospensioni e la posizione del centro di rollio cambia. Ma per la trattazione dell’argomento qui supporremo sempre la sospensione simmetrica e in condizioni statiche.
Momento di rollio e trasferimento di carico.
Quando un veicolo percorre una curva, si genera una forza apparente (detta forza centrifuga) che agisce verso l’esterno della curva. Tale forza viene applicata al baricentro (della massa sospesa). Attenzione: applicata al baricentro della vettura, non al centro di rollio!!! Tale forza viene equilibrata dalla reazione generata dai pneumatici. Quindi, si creerà una coppia (un momento) che farà ruotare (rollare) la cassa rispetto al terreno. Questo si chiama momento (o coppia) di rollio. Tale momento tenderà a trasferire peso (carico) dalle ruote interne alla curva a quelle esterne: il tanto discusso trasferimento di carico.
Contemporaneamente a ciò, a causa della flessibilità delle sospensioni, il corpo vettura (la “cassa”) tenderà a rollare (ruotare). Per cui, a tutti gli effetti, la cassa rolla e impone un carico addizionale alle ruote esterne.
L’azione di opporsi al moto di rollio della cassa (che, come ho già avuto modo di dire, viene supposta infinitamente rigida, anche se nella realtà dei fatti non è così) viene fatto dalle sospensioni anteriori e posteriori a seconda della propria, specifica, rigidezza a rollio. Tanto per capirci, se è la sospensione posteriore ad avere la maggiore rigidezza a rollio, sarà questa a beccarsi la quota di lavoro maggiore. Questo perché, come abbiamo detto, la scocca è infinitamente rigida e non torce. Tanto per fare un esempio: se la sospensione posteriore è più rigida del doppio rispetto a quella anteriore (come abbiamo detto prima), allora si beccherà i 2/3 della coppia di rollio e lascerà alla sospensione anteriore il rimanente 1/3 della coppia. Cercate di capire bene questo concetto perché è anche all’origine della ripartizione di barra per le barre antirollio.
Adesso guardatevi bene questa figura qui sotto.
E, facendo riferimento a questa figura, chiariamo, una volta per tutte, quanto valga il trasferimento di carico.
Il trasferimento di carico, che indichiamo con W vale:
W = F h/t
Dove:
F è la forza centrifuga
h è l’altezza (da terra) del baricentro
t è la carreggiata della macchina
Il trasferimento di carico è indipendente dalla posizione del centro di rollio. Dipende solo dalla posizione del baricentro (le macchine più alte hanno maggiore trasferimento di carico) e dalla carreggiata (le macchine più larghe hanno meno trasferimento di carico). Capito, adesso, perché le macchine sportive sono basse e larghe?
Il momento di rollio del corpo vettura consiste di 2 componenti:
1- La componente di momento di rollio centrifugo attorno al centro di rollio (generato cioè dalla forza centrifuga che nasce in conseguenza del fatto che sto percorrendo la curva), definito come F a, cioè il prodotto della forza centrifuga moltiplicata per la distanza a tra il baricentro (punto di applicazione delle forze inerziali, che da adesso definiremo come CG) e il centro di rollio (CR);
2- Il momento trasversale di spostamento, dovuto al fatto che la massa sospesa è ruotata rispetto al centro di rollio e quindi si è messa a generare un momento. Guardate bene il disegno che ho postato sopra: in alto a destra vedrete uno schema. Questo momento trasversale vale, per ragioni trigonometriche: w a tan θ (la lettera greca theta, θ, indica l’angolo formato dallo spostamento del CG). Approssimando “a meno di infinitesimi di ordine superiore” (ossia, a spanne), ottengo w a θ. In generale, θ è relativamente piccolo e commettiamo un piccolo errore se lo tralasciamo.
Quindi, il momento totale risulta:
M = F a + w a θ = (F + w θ) a
La somma di questo due contributi è compensata dalla reazione degli elementi elastici della sospensione in proporzione della loro rigidezza torsionale all’avantreno e al retrotreno.
La rigidezza torsionale è definita come il momento di rollio necessario per far ruotare (rollare) di 1 grado la scocca; cioè come il rapporto tra la coppia di rollio e l’angolo (di rollio) di cui rolla (ruota) la scocca.
S = M / θ
Ora, se Sa e Sp sono rispettivamente la rigidezza di rollio anteriore e posteriore, la frazione (percentuale) di rigidezza di rollio anteriore sarà definita come:
Sa perc = Sa / (Sa + Sp)
E la frazione (la percentuale) di rigidezza di rollio per il posteriore sarà:
Sp perc = Sp / (Sa + Sp)
Detto questo, torniamo alla nostra figura. La forza centrifuga F, che si genera in conseguenza del fatto che sto percorrendo una curva, agisce sul CG posto all’altezza h da terra. A tale forza si oppone la reazione dei 4 pneumatici F1, F2, F3, F4.
Si genera una coppia di ribaltamento pari al prodotto della forza centrifuga F per la distanza da terra di CG h: F h.
Questo fatto determina un trasferimento di carico W, dalle ruote interne alla curva a quelle esterne, che dipende dalla larghezza della carreggiata.
Il trasferimento di carico, come abbiamo già detto, vale dunque:
W = F h / t
dove t è la carreggiata.
Attenzione bene a quello che sto per dire adesso.
L’altezza del baricentro, h, è la somma di 2 (DUE!!!!!) componenti: la distanza dal suolo del CR (b) e la distanza tra il CG e il CR (a).
Quindi, il momento di rollio TOTALE, che è pari a F h, può essere visto come la somma di due contributi
1) F a dovuto al momento di rollio che fa ruotare la cassa attorno al CR;
2) F b dovuto al momento di rollio che si scarica sulle sospensioni.
Guardate che questo fatto è IMPORTANTISSIMO!
Vediamo di analizzare i due contributi.
Analizziamo prima quella parte di momento di rollio che fa ruotare la cassa attorno al CR. Cioè, analizziamo il contributo F a.
Questo momento è quello che produce il rollio (quello che voi sentite) della cassa. Questo è il momento di rollio che fa ruotare la carrozzeria; che apprezzate quando state guidando; che avvertite; di cui vi lamentate; che vedete nelle foto delle macchine che stanno facendo una curva.
Questa coppia di rollio viene controbilanciata dalle forze elastiche generate dalle sospensioni, dalle molle.
Ora, se guardiamo la figura qui sotto, vediamo che la compressione (da una parte) e l’estensione (dalla parte opposta) generano una coppia di reazione che si oppone alla coppia di rollio e vale, nel caso della nostra figura, R t dove t è la carreggiata. Quindi, ad una certa velocità di percorrenza di curva, cioè ad una certa accelerazione trasversale, si genererà una forza centrifuga F che genererà a sua volta un momento di rollio una parte del quale (quello che stiamo adesso analizzando) fa ruotare la scocca.
Ora, mi sembra chiaro che, se riduciamo il braccio a (cioè la distanza tra il CG e il CR), riduciamo naturalmente anche il conseguente momento (di ribaltamento). Al limite, se annulliamo a, cioè se facciamo coincidere CG col CR, il momento si annulla. E questo è possibile: basta posizionare correttamente i bracci della sospensione. Però, nessuno lo fa. Perché?
Perché un minimo di coppia di rollio è sempre auspicabile (un minimo….eh), poiché ciò consente al guidatore di “avvertire” l’approssimarsi del limite della vettura.
Guardate, sono stati fatti parecchi prototipi di veicoli che, in curva, s’inclinavano verso l’interno (come il treno “pendolino”): di sicuro, c’è un prototipo di Sbarro e molti studi sono stati fatti dalla Mercedes. Ma anche da tante altre case automobilistiche. Solo che TUTTI i prototipi presentavano il medesimo inconveniente: al guidatore mancava il “feeling” con la strada; semplicemente, non avvertivano il raggiungimento del limite. E questa è una condizione estremamente pericolosa: il guidatore deve percepire sempre il rollio perché ciò gli restituisce un feed back dell’approssimarsi del limite di aderenza. Quindi, se il CR e il CG coincidono, non ci sono indicazioni, per il guidatore, che le forze trasversali che agiscono sul corpo vettura stanno approssimandosi al limite di aderenza (dei pneumatici). Di conseguenza, le sospensioni il cui CR coincide con il CG possono arrivare al limite di aderenza dei pneumatici senza prima “avvertire” il conducente che si sta avvicinando ad una situazione di rischio. Quindi, il CR DEVE essere sempre separato (cioè ad una certa distanza) dal CG.
Questo è Il primo contributo dovuto al trasferimento di carico.
Il secondo contributo è quello definito dalla relazione F b, dove b è la distanza del CR dal terreno.
Questo contributo definisce nient’altro che la parte di trasferimento di carico che si “scarica” DIRETTAMENTE sui bracci delle sospensioni e, da qui, ai pneumatici.
Questo contributo NON è controbilanciato, pertanto, dalla reazione delle molle delle sospensioni ma si trasferisce direttamente sulle ruote. Pertanto, è assolutamente poco smorzato (perché NON posso smorzarlo in qualche modo, se non con le ruote) e, pertanto, non posso “lavorarci” sopra. Sono solo costretto a subirlo.
Tra l’altro, proprio questo contributo è all’origine della cosiddetta jacking force, che è la forza di sollevamento che fa alzare la ruota interna alla curva.
Supponiamo che la stessa auto abbia la possibilità di disporre di 2 tipi di sospensioni con CR a due differenti altezze.
Nell’auto in cui il CR è più alto da terra, la jacking force è più elevata.
Nell’auto in cui il CR è più basso, la jacking force è più piccola.
In realtà, rispetto al disegno, la jacking force non è verticale, ma lo schizzo pubblicato vuol far notare solo la correlazione della jacking force con la differente altezza del centro di rollio.
Facciamo un esempio pratico osservando una foto della Giulia GTA:
La ruota anteriore interna si alza per effetto della jacking force (che ha una certa entità). Quindi il CR anteriore è alto, più di quello posteriore tra l’altro. Questa configurazione corrisponde ad un avantreno con tenuta molto limitata, a fronte di un retrotreno ben piantato per terra; si è voluto perciò privilegiare un retrotreno stabile e non sovrasterzante garantendogli maggiore tenuta, e garantendo al pilota un migliore controllo. In più, col retrotreno più morbido si ha una miglior trazione.
Ricapitolando:
Detta h l'altezza del baricentro sul suolo, il trasferimento di carico vale W = F h /t (t è la carreggiata).
La coppia "di ribaltamento" vale invece F h
Ora, questa coppia di ribaltamento può essere scissa in due contributi:
- una coppia CHE FA ROLLARE LA CASSA (se CG non coincide con CR), che vale F a (a è la distanza di CG da CR);
- una coppia che GENERA UN CARICO che si trasferisce direttamente alle ruote attraverso i bracci della sospensionE, che vale F b (b è l'altezza da terra di CR).
Quest'ultima coppia è all'origine della jacking force.
Adesso, la coppia F a che fa rollare la cassa viene contrastata dagli elementi elastici della sospensione (molle e barre). ma sulla ruota (all'altezza del mozzo) arriva comunque una quota di trasferimento di carico, che vale R = F a / t
la coppia che trasferisce direttamente carico alle ruote genera, appunto, un carico alle ruote pari a R = F b / t. Questo carico E' la jacking force.
Riguardo la coppia che si trasferisce DIRETTAMENTE alle ruote (e che passa per il CR, diciamo così...):
se conosco la distribuzione dei carichi e so che sono proporzionali tra i centri di rollio anteriore e posteriore, allora la forza F potrà essere scomposta in un Fa e Fp (anteriore e posteriore) che AGISCONO SUL CR.
quindi, avrò un Ra = Fa h(a) / t
e un Rp = Fp h(p) / t
se vi riferite al primo disegno che ho postato, le formule diventano
Ra = Ff hf / t
e
Rp = Fr hr / t
Invece, riguardo la coppia che fa ROLLARE la macchina, NON possiamo scrivere qualcosa di simile perché abbiamo detto che l'angolo di rollio è UNICO.
Ma possiamo definire la distribuzione di questa coppia tra avantreno e retrotreno ricordando che essa è proporzionale alla rigidezza a rollio dell'asse considerato (più l'asse è rigido a rollio, maggiore sarà la quantità di coppia assorbita).
Dunque, davanti avremo:
Ma = [Sa / (Sa + Sp)] * [(F + W θ) a] + Ff hf
mentre dietro avremo:
Mp = [Sp / (Sa + Sp)] * [(F + W θ) a] + Fr hr
Il momento di rollio che fa rollare la cassa, abbiamo detto, vale M = F a + W a θ.
Ma tralasciamo la componente W a θ.
Allora:
M = F a
Ma M totale, altro non è se non Ma + Mp cioè la somma del momento di rollio che compete alla parte anteriore + il momento di rollio che compete alla parte posteriore dell'auto.
Bene. allora nota la rigidezza a rollio S, che come sappiamo si può scomporre come Sa (rigidezza a rollio anteriore) e Sp (rigidezza a rollio posteriore):
M = Ma + Mp = S θ = (Sa + Sp) θ
Quindi, l'angolo di rollio della cassa vale:
θ = M / S = M / (Sa + Sp)
Considerazioni.
- Trasferimento di carico e rollio sono due cose completamente differenti; ma sono legati tra di loro, nel senso che dipendono da molti parametri comuni. Soprattutto, mi preme che capiate che, per modificare l’uno o l’altro (o entrambi), si possa agire su molte “leve” (tanto per citarne alcune: posizione, assoluta e relativa,di CG e CR; rigidezza delle sospensioni; ma anche carreggiate….). L’importante è conosce quali sono queste leve e, soprattutto, sapere a quali conseguenze si può andare incontro modificando le une piuttosto che le altre.
Poi, spero che abbiate capito che avere un CR basso è importante per un sacco di motivi. Soprattutto perché così facendo posso gestirmi meglio il rollio (ossia smorzarlo come voglio; e non subirlo e basta). Se poi, riesco ad avere basso anche il CG, tanto meglio per me e per la mia macchina!!
Non confondete dunque il trasferimento di carico dal rollio, ma sappiate comunque che, in buona sostanza, dipendono dagli stessi parametri.
- Sono molti i parametri su cui intervenire per ottenere l'effetto desiderato. La cosa fondamentale, però, è conoscere l'influenza, le conseguenze, che ogni singola modifica (cioè il modificare i parametri che si è deciso di toccare) ha sul set up globale.
Tanto per intenderci: posso anche ridurre il rollio aumentando le carreggiate (e così facendo ottengo anche una riduzione del trasferimento di carico), mantenendo invariate le rigidezze delle sospensioni (come? per esempio, posso cambiare la campanatura dei cerchi ruota....); ma questa operazione NON è proprio indolore: così facendo, infatti, modifico l'entità dei bracci a terra (trasversali, ma anche longitudinali, perché aggiungo una componente trasversale...) e questo mi fa cambiare le coppie sullo sterzo, i momenti autoallineanti....per esempio, posso passare da un braccio a terra trasversale positivo a uno negativo, con sensibili ricadute in caso di frenata...oppure i bracci a centro ruota, che in caso di motori potenti hanno un certo effetto....
Per non dire delle rigidezze delle sospensioni (molle e, soprattutto barre) e delle conseguenti ripartizioni di rigidezze tra avantreno e retrotreno...e degli smorzamenti conseguenti, oppure delle modifiche alle sospensioni per cambiare l'altezza del CR.
Inoltre centra anche il tipo di sospensione adottata. A tal proposito facciamo questo esempio:
Il disegno riporta due tipi differenti di sospensioni: a sinistra a ruote indipendenti (quadrilateri); a destra, a ruote dipendenti (asse rigido).
Prendiamo la sospensione a ruote indipendenti. La forza centrifuga agisce su CG posto ad altezza h al di sopra di CR. La coppia di rollio Fh che si produce deve essere uguale ed opposta alla coppia di reazione W tw, generata dall'allungamento (estensione) della molla della ruota interna che genera la forza -W e dal corrispondente accorciamento (compressione) della molla esterna che genera la forza +W entrambe moltiplicate per la semicarreggiata.
Se la rigidezza della molla è K (N/m) e l'estensione (o la compressione, dall'altra parte) della molla è x (m), allora l'angolo di rollio diventa:
tan θ = x / (tw/2) = 2x / tw
Il trasferimento di carico diventa: W = x K
Quindi, per quello che abbiamo detto prima W tw = K x tw
Cioè: F h = K x Tw
Quindi: x = F h / tw K
Quindi, ancora (guardate bene i passaggi), siccome tan θ = 2x / tw
tan θ = 2 F h / K tw2
Questa formula mostra che l'angolo di rollio è proporzionale sia alla forza centrifuga che all'altezza h (distanza tra CR e CG), ma INVERSAMENTE proporzionale alla rigidezza delle molle e al quadrato del braccio effettivo della molla (che nel nostro caso è la carreggiata....).
Il discorso è il medesimo nel caso di asse rigido (cambiano solo un paio di notazioni usate nel disegno).
Ora, siccome il braccio effettivo, nell'asse rigido è generalmente inferiore (molto) a quello delle sospensioni indipendenti (e poi lo devo elevare al quadrato, quindi la differenza aumenta esponenzialmente!!!), risulta chiaro che la sospensione a ruote indipendenti è più "predisposta" (diciamo così), più propensa, ad opporsi al rollio (a pari rigidezza), e quindi è da preferirsi nelle auto (sportive per esempio).
Cornering force (forza trasversale)
Guardate il disegno sottostante.
Ho segnato la forza centrifuga F che agisce sul CG e le forze anteriori e posteriori (Ff e Fr) che rappresentano le azioni generate dai pneumatici dei singoli assi. Vedete anche che il CG non è perfettamente al centro della macchina (ossia, è spostato in avanti). Ciò significa che la distribuzione dei pesi è spostata verso l’asse anteriore.
Allora, diciamo che la forza laterale TOTALE generata dai pneumatici anteriori e posteriori, cioè la SOMMA delle due forze Ff e Fr, deve EGUAGLIARE le forza F centrifuga che agisce sul CG. Quindi, la posizione spostata in avanti o all’indietro del CG determina la distribuzione delle forze tra anteriore e posteriore e, di conseguenza, sempre in proporzione, la quantità di “cornering force”, cioè di forza trasversale, che i rispettivi pneumatici (anteriori e posteriori) devono generare se vogliamo che la macchina stia in strada (o, meglio, sulla traiettoria impostata).
Quindi, osservando il disegno e annullando i momenti attorno, rispettivamente, a Ff e Fr, ottengo:
Ff l = F d da cui Ff = F d/l e
Fr l = F c da cui Fr = F c/l
Quindi, l’ammontare del carico e della “cornering force” (cioè della forza trasversale) “sopportata” dagli assi anteriore e posteriore (cioè dalle ruote anteriori e posteriori) è proporzionale alla distanza che questi assi, anteriore e posteriore, hanno dal centro di gravità CG.
Generalmente (e sottolineo generalmente), la maggior parte del carico è concentrata verso la parte anteriore delle auto, per cui spetta alle ruote anteriori il compito di generare la parte maggiore (rispetto alle ruote posteriori) di “cornering force” e di angoli di deriva (per generare questa forza). Generalmente. Perché se pensiamo alla Porsche 911, le cose sono all’opposto..
Adesso, al posto di Fa e Fp, nelle formule che legano la reazione verticale (la quota di trasferimento di carico “diretto”, cioè che passa attraverso i bracci delle sospensioni direttamente alle ruote) alla quota di forza trasversale generata dalle gomme (anteriori o posteriori), possiamo metterci le relazioni qui sopra scritte.
Barra antirollio.
Come avete visto, posso contrastare il rollio (la quota di momento di ribaltamento Fh che abbiamo indicato con Fa perché generata dalla forza F moltiplicata per la distanza a tra CR e CG) della cassa con la rigidezza delle sospensioni. La rigidezza, non lo smorzamento. Ossia, con le molle, non con gli ammortizzatori. Perché qui stiamo parlando di condizioni STATICHE, non di transitori. Però, se esagero con l’irrigidire le molle, mi ritrovo una macchina pessima sotto il profilo del confort. Per salvare capra (rollio, cioè handling) e cavoli (cioè confort), posso utilizzare una barra antirollio.
La barra antirollio, detta anche barra di torsione, consente dunque di utilizzare molle meno rigide, in modo da garantirmi la giusta dose di confort (ci vuole sempre, anche sulle auto sportivissime).
Quindi, la barra antirollio NON modifica la rigidezza della sospensione (cioè la tendenza della sospensione a resistere alla deformazione verticale) quando si affrontano sconnessioni con entrambe le ruote: ossia, quando i movimenti della ruota destra e sinistra sono SIMMETRICI, ossia quando la ruota dx e sx si alzano e si abbassano contemporaneamente.
La barra lavora SOLO quando i movimenti delle due ruote (dello stesso asse) sono ASIMMETRICI, ossia quando una delle due ruote si alza (o si abbassa) rispetto all’altra. Quindi, se supero un dosso (come potrebbe essere un rallentatore), se supero un ostacolo secco; insomma, se affronto con entrambe le ruote, contemporaneamente, le medesime asperità, la barra non lavora. Se, invece, una delle due ruote (solo lei e non anche l’altra) affronta un dosso; oppure se faccio una curva e la sospensione esterna si comprime mentre quella interna si estende, la barra lavora e accresc la rigidezza della sospensione. Naturalmente, tale rigidezza cresce in proporzione alla differenza relativa di “quota”, di flessione (insomma, di spostamento relativo tra le due ruote) tra la ruota dx e quella sx.
Com’è fatta?
Semplice: guardate questi due disegni.
(Va notato che il disegno sotto altro non è se non lo schema della sospensione anteriore delle vetture serie Alfetta e derivate).
Di solito è di sezione circolare, a forma di U, connessa alle sospensioni destra e sinistra attraverso due biellette che si collegano ai due bracci che formano la U, e fissata alla scocca mediante due fissaggi. La rigidezza totale della barra è data dalla somma della FLESSIONE dei due braccetti laterali (quelli che nel primo disegno sono collegati alle biellette) e della TORSIONE della parte centrale della barra stessa.
Quando due ruote dello stesso asse viaggiano su una strada sconnessa, è chiaro che una delle due ruote si alzerà e/o l’altra si abbasserà. Insomma, si muoveranno in maniera indipendente l’una dall’altra, visto che devono entrambe seguire il contorno della superficie stradale. Ora, se le molle della sospensione fossero relativamente “dure”, cioè se avessero una certa rigidezza (un certo K), allora le sollecitazioni generate dalle irregolarità del terreno si trasmetterebbero al corpo vettura, facendolo scuotere (alzare o abbassare con le ruote, quindi scuotendolo anche da destra a sinistra), e - da qui - ai passeggeri, che verrebbero disturbati dalle sconnessioni. D’altra parte, se le molle fossero troppo “morbide”, cioè con una rigidezza relativamente bassa, avremmo certo un miglioramento delle caratteristiche di “ride” della vettura, che sarebbe in grado di filtrare piuttosto bene le asperità della strada; ma in curva la rigidezza delle molle risulterebbe insufficiente per contrastare il momento di rollio. Questo fatto comporterebbe un elevato rollio dell’auto che non può essere tollerato, per un sacco di motivi (tra cui, la sicurezza di marcia). Accoppiare, dunque, a molle relativamente “morbide” una barra antirollio, spesso, risolve molti problemi migliorando sia il ride-confort, sia l’handling. Questo è possibile perché le molle morbide migliorano la risposta delle sospensioni sulle strade (relativamente) regolari, mentre la presenza della barra irrigidisce automaticamente le sospensioni in caso di curve.
Oltretutto, questa soluzione di molle + barra consente di avere un corpo vettura che si muove (per esempio in autostrada in velocità) in modo molto “composto” e non slegato; ossia, evita che la scocca “ciondoli” da una parte all’altra (dx/sx) in velocità, consentendo piuttosto che la scocca si muova solo a beccheggi. Insomma, un comportamento, come si dice, molto coerente e composto.
Osservate il grafico seguente: mostra i contributi sul rollio delle sospensioni e della barra.
Fatta 100 la rigidezza a rollio della scocca, le molle contribuiscono per una percentuale (elevata ma non troppo rispetto alla barra) ma, per quello che abbiamo detto, non sufficiente per raggiungere gli obiettivi di handling che ci si sarebbe prefissati. Il contributo dovuto alla barra è più che evidente. Inoltre, vedete che ai bassi angoli, sia le molle sia, soprattutto la barra danno un contributo minimo, consentendo una marcia piuttosto, come dire, “soft”.
Lasciate stare la zona definita “bump stop”: la analizzeremo più avanti.
Occorre prestare attenzione all’accoppiamento tra la rigidezza della barra e la rigidezza della molla: cioè bisogna rimanere entro ordini di grandezza confrontabili. Tanto per fare un esempio: supponete di avere una vettura con molle non particolarmente rigide e di aggiungerci una barra rigidissima. Quando la macchina rolla, la sospensione esterna si schiaccerà e, con essa, il braccetto della barra collegato alla sospensione. La barra trasferirà l’azione al braccetto dall’altro lato, collegato alla sospensione interna, che tenderà ad alzarsi. Ora, la barra è rigidissima e la molla della sospensione lo è molto di meno. Quindi, la forza che la sospensione riesce ad imprimere alla barra è molto minore della forza che la barra trasmette alla sospensione. Il risultato è che la sospensione non avrà la forza sufficiente per contrastare l’azione della barra: in pratica, la sospensione interna tenderà, al limite, a sollevarsi dal terreno…
Tamponi di fine corsa
Il confort e il controllo dei moti di cassa (noi abbiamo visto il rollio, ma c’è anche il movimento attorno all’asse trasversale, detto appunto di beccheggio) dipendono dalla rigidezza degli elementi elastici, quindi principalmente molle (delle sospensioni) e barre antirollio.
Ora, nelle normali condizioni operative, molle e barre antirollio sono gli elementi attraverso i quali si possono controllare i movimenti della scocca. Quando, cioè, le sospensioni si muovono con scuotimenti (deformazioni) normali. Quando invece le sospensioni sono costrette (da molteplici fattori, per esempio un dosso particolarmente alto o una sconnessione particolarmente brusca ed evidente, o una buca profonda, o qualcosa di simile) a muoversi avvicinandosi ai limiti delle loro possibilità di escursione (in alto, in compressione; o in estensione, a rimbalzo), entrano in gioco i tamponi di fine corsa, detti anche bump stops. Questi tamponi, che sono fatti in molteplici modi (guardate il disegno allegato sotto), intervengono per limitare l’escursione della sospensione e, spesso (anzi, direi spessissimo), intervengono in modo abbastanza brusco.
Per quanto morbido possa essere, l’intervento del tampone è comunque molto avvertibile da chi guida (a meno che non sia un asino che raglia) perché introduce una discontinuità evidentissima nel movimento della sospensione, sia che io abbia preso una buca o un dosso (e quindi abbia sentito un forte colpo sulla sospensione che, senza il mio tampone di fine corsa, mi sarebbe altrimenti “entrata nell’abitacolo”), sia che stia percorrendo una curva al limite e la sospensione sia molto compressa al punto di arrivare ad “appoggiarsi” al tampone di fine corsa (sapeste quante macchine lo fanno! Più, ben di più, di quelle che potete immaginare!). il motivo di questa discontinuità è evidente: lasciamo stare il caso della “botta” che prendo sul dosso e concentriamoci sulla curva: nel movimento a rollio, cosa accade? Accade che la scocca s’inclina e le molle si oppongono a questo movimento in modo progressivo. Oltre un certo limite, però, in qualche modo DEVO fermare la scocca perché altrimenti c’è il rischio che la sospensione o la ruota vada a toccare la scocca stessa. Ora, devo fare questa operazione di arresto del movimento della scocca in un limitatissimo spazio (ho poco spazio per arrestare la scocca che ruota: se ne avessi di più, non mi servirebbe arrestarne il movimento in modo rapido) quindi, le forze in gioco (che mi rallentano la rotazione) devono per forza di cose essere grandi. Quindi, devo utilizzare forze grandi.
Guardate il grafico seguente: fino ad un certo punto di deformazione (cioè di movimento verticale della sospensione), diciamo intorno ai 62 mm, lavora la molla; superata questa soglia, inizia a lavorare ANCHE il tampone. Dico “anche” perché se lavorasse SOLO il tampone la mia curva corrispondente all’intervento del tampone sarebbe traslato di 100 Kg, ossia partirebbe dal valore 0 (zero). Come potete vedere, l’intervento del tampone equivale, in tutto e per tutto, all’azione di una molla con rigidezza K (pendenza della curva) molto maggiore al valore di rigidezza della molla utilizzata dalla sospensione quando lavora lontano dalle condizioni limite (lasciate stare che la caratteristica non sia perfettamente rettilinea, ciò dipende dalla forma/caratteristica elastica del tampone, ma per quello che ci interessa, basta che la assumiate rettilinea. Se v’interessa, a seconda del numero degli “anelli” che ha il tampone, la sua caratteristica varia: guardate il secondo grafico e capirete. Ogni anello viene indicato in inglese col termine “convolute”). Ora, questa brusca variazione di rigidezza si avverte nella guida. Ma cosa succede se modifico la rigidezza dell’asse? Cambio la ripartizione di rigidezza della macchina e quindi porto l’asse interessato all’intervento del tampone alla saturazione.
Se è l’asse anteriore, l’auto tenderà dunque al sottosterzo. Viceversa, il comportamento tenderà al sovrasterzo se l’asse che va sul tampone è il posteriore.
Insomma, il tampone di fine corsa sposta verso la rigidezza, cioè irrigidisce, l’asse perché cerca di limitarne il movimento verticale per prevenire impatti della sospensione alla scocca.
Perché non si usano molle supplementari invece dei tamponi?
Perché è impossibile replicare, con una molla, la caratteristica che mi serve (graficamente, potete pensare a una "catenaria", una funzione esponenziale) per rallentare rapidamente la mia sospensione. Quindi uso i tamponi, che NON sono in gomma, bensì in cellasto. Il cellasto è un materiale che ha una caratteristica particolare: quella di comprimersi, di variare il proprio volume, in funzione della deformazione. e questo è un vantaggio. La gomma, no: si schiaccia ma non si comprime.
Insomma, con le molle non riuscirei a fare quello che faccio col tampone.
:grazie) alfistavero
Per capire cosa sia il centro di rollio, occorre avere la nozione di centro di istantanea rotazione di un corpo. Come lo si definisca (attraverso le perpendicolari alle velocità del punto), lo lascio a voi (o a internet: fate una ricerca in rete e lo trovate).
Chi lo sa già, invece, è avvantaggiato.
Il centro di rollio è un parametro caratteristico della sospensione (attenzione: della SOSPENSIONE, non della scocca o della macchina, come spesso qualcuno potrebbe confondere!!) e rappresenta il centro (istantaneo) attorno a cui RUOTA la scocca rispetto al terreno. Quindi, è il centro di istantanea rotazione della scocca rispetto al terreno passando per la scocca.
Chiaramente, si definisce un centro di rollio per la sospensione anteriore e un centro di rollio per quella posteriore. Congiungendo i due centri di rollio si ottiene un asse, detto asse di rollio che è quello attorno al quale ruota la scocca completa (supposta infinitamente rigida).
La posizione dell’asse di rollio definisce il coricamento della vettura in curva (ed il suo senso!!!): se il baricentro (punto in cui vengono applicate le forze, d’inerzia e “apparenti”), come accade quasi sempre, è sopra l’asse di rollio, il coricamento della scocca è verso l’esterno; se è sotto (come sul treno “pendolino”, per esempio), verso l’interno.
Ora, l’asse di rollio non è detto che sia parallelo al terreno. Anzi, a dire il vero, è MOLTO difficile che lo sia. Per esempio, alcune auto hanno un asse di rollio inclinato in avanti (cioè con il centro di rollio anteriore più basso del centro di rollio posteriore). Altre, ce l’hanno inclinato all’indietro (direi quasi tutti i SUV. Poi, vediamo il perché). Noi, tanto per dire, lo abbiamo inclinato in avanti perché preferiamo un certo tipo di comportamento (anche qui, poi vedremo perché…).
E’ chiaro, comunque, che l’inclinazione dell’asse di rollio influisce fortemente sul comportamento dell’auto in curva, generando trasferimenti di carico tra le ruote che danno luogo a diversi angoli di deriva dei pneumatici e a fenomeni di sottosterzo o sovrasterzo.
Per la costruzione del centro di rollio, si tratta di definire geometricamente il centro di (istantanea) rotazione di un corpo (la scocca) rispetto ad un altro (il terreno) quando sono collegati da un corpo intermedio (le sospensioni e le ruote).
Quindi, vediamo la posizione del centro di rollio per i principali tipi di sospensione.
Ecco il disegno della costruzione del centro di rollio su sospensione a quadrilateri e su McPherson:
Il centro di rollio è quel puntino bianco all'intersezione dei due segmenti che congiungono il punto a terra della ruota con lo swing center (che altro non è se non il centro di istantanea rotazione della scocca rispetto alla sospensione).
Su vari tipi di assale/ponte rigido avremo il centro di rollio (CR) posizionato così:
Di seguito invece potete osservare come, semplicemente modificando l'inclinazione dei bracci di una qualsiasi sospensione, cambia la posizione del centro di rollio:
Tenete conto di una cosa importante: in condizioni statiche, il centro di rollio non cambia.
Già, perché non c'è 1 solo centro di rollio. In realtà, quando la macchina rolla, si perde la simmetria delle sospensioni e la posizione del centro di rollio cambia. Ma per la trattazione dell’argomento qui supporremo sempre la sospensione simmetrica e in condizioni statiche.
Momento di rollio e trasferimento di carico.
Quando un veicolo percorre una curva, si genera una forza apparente (detta forza centrifuga) che agisce verso l’esterno della curva. Tale forza viene applicata al baricentro (della massa sospesa). Attenzione: applicata al baricentro della vettura, non al centro di rollio!!! Tale forza viene equilibrata dalla reazione generata dai pneumatici. Quindi, si creerà una coppia (un momento) che farà ruotare (rollare) la cassa rispetto al terreno. Questo si chiama momento (o coppia) di rollio. Tale momento tenderà a trasferire peso (carico) dalle ruote interne alla curva a quelle esterne: il tanto discusso trasferimento di carico.
Contemporaneamente a ciò, a causa della flessibilità delle sospensioni, il corpo vettura (la “cassa”) tenderà a rollare (ruotare). Per cui, a tutti gli effetti, la cassa rolla e impone un carico addizionale alle ruote esterne.
L’azione di opporsi al moto di rollio della cassa (che, come ho già avuto modo di dire, viene supposta infinitamente rigida, anche se nella realtà dei fatti non è così) viene fatto dalle sospensioni anteriori e posteriori a seconda della propria, specifica, rigidezza a rollio. Tanto per capirci, se è la sospensione posteriore ad avere la maggiore rigidezza a rollio, sarà questa a beccarsi la quota di lavoro maggiore. Questo perché, come abbiamo detto, la scocca è infinitamente rigida e non torce. Tanto per fare un esempio: se la sospensione posteriore è più rigida del doppio rispetto a quella anteriore (come abbiamo detto prima), allora si beccherà i 2/3 della coppia di rollio e lascerà alla sospensione anteriore il rimanente 1/3 della coppia. Cercate di capire bene questo concetto perché è anche all’origine della ripartizione di barra per le barre antirollio.
Adesso guardatevi bene questa figura qui sotto.
E, facendo riferimento a questa figura, chiariamo, una volta per tutte, quanto valga il trasferimento di carico.
Il trasferimento di carico, che indichiamo con W vale:
W = F h/t
Dove:
F è la forza centrifuga
h è l’altezza (da terra) del baricentro
t è la carreggiata della macchina
Il trasferimento di carico è indipendente dalla posizione del centro di rollio. Dipende solo dalla posizione del baricentro (le macchine più alte hanno maggiore trasferimento di carico) e dalla carreggiata (le macchine più larghe hanno meno trasferimento di carico). Capito, adesso, perché le macchine sportive sono basse e larghe?
Il momento di rollio del corpo vettura consiste di 2 componenti:
1- La componente di momento di rollio centrifugo attorno al centro di rollio (generato cioè dalla forza centrifuga che nasce in conseguenza del fatto che sto percorrendo la curva), definito come F a, cioè il prodotto della forza centrifuga moltiplicata per la distanza a tra il baricentro (punto di applicazione delle forze inerziali, che da adesso definiremo come CG) e il centro di rollio (CR);
2- Il momento trasversale di spostamento, dovuto al fatto che la massa sospesa è ruotata rispetto al centro di rollio e quindi si è messa a generare un momento. Guardate bene il disegno che ho postato sopra: in alto a destra vedrete uno schema. Questo momento trasversale vale, per ragioni trigonometriche: w a tan θ (la lettera greca theta, θ, indica l’angolo formato dallo spostamento del CG). Approssimando “a meno di infinitesimi di ordine superiore” (ossia, a spanne), ottengo w a θ. In generale, θ è relativamente piccolo e commettiamo un piccolo errore se lo tralasciamo.
Quindi, il momento totale risulta:
M = F a + w a θ = (F + w θ) a
La somma di questo due contributi è compensata dalla reazione degli elementi elastici della sospensione in proporzione della loro rigidezza torsionale all’avantreno e al retrotreno.
La rigidezza torsionale è definita come il momento di rollio necessario per far ruotare (rollare) di 1 grado la scocca; cioè come il rapporto tra la coppia di rollio e l’angolo (di rollio) di cui rolla (ruota) la scocca.
S = M / θ
Ora, se Sa e Sp sono rispettivamente la rigidezza di rollio anteriore e posteriore, la frazione (percentuale) di rigidezza di rollio anteriore sarà definita come:
Sa perc = Sa / (Sa + Sp)
E la frazione (la percentuale) di rigidezza di rollio per il posteriore sarà:
Sp perc = Sp / (Sa + Sp)
Detto questo, torniamo alla nostra figura. La forza centrifuga F, che si genera in conseguenza del fatto che sto percorrendo una curva, agisce sul CG posto all’altezza h da terra. A tale forza si oppone la reazione dei 4 pneumatici F1, F2, F3, F4.
Si genera una coppia di ribaltamento pari al prodotto della forza centrifuga F per la distanza da terra di CG h: F h.
Questo fatto determina un trasferimento di carico W, dalle ruote interne alla curva a quelle esterne, che dipende dalla larghezza della carreggiata.
Il trasferimento di carico, come abbiamo già detto, vale dunque:
W = F h / t
dove t è la carreggiata.
Attenzione bene a quello che sto per dire adesso.
L’altezza del baricentro, h, è la somma di 2 (DUE!!!!!) componenti: la distanza dal suolo del CR (b) e la distanza tra il CG e il CR (a).
Quindi, il momento di rollio TOTALE, che è pari a F h, può essere visto come la somma di due contributi
1) F a dovuto al momento di rollio che fa ruotare la cassa attorno al CR;
2) F b dovuto al momento di rollio che si scarica sulle sospensioni.
Guardate che questo fatto è IMPORTANTISSIMO!
Vediamo di analizzare i due contributi.
Analizziamo prima quella parte di momento di rollio che fa ruotare la cassa attorno al CR. Cioè, analizziamo il contributo F a.
Questo momento è quello che produce il rollio (quello che voi sentite) della cassa. Questo è il momento di rollio che fa ruotare la carrozzeria; che apprezzate quando state guidando; che avvertite; di cui vi lamentate; che vedete nelle foto delle macchine che stanno facendo una curva.
Questa coppia di rollio viene controbilanciata dalle forze elastiche generate dalle sospensioni, dalle molle.
Ora, se guardiamo la figura qui sotto, vediamo che la compressione (da una parte) e l’estensione (dalla parte opposta) generano una coppia di reazione che si oppone alla coppia di rollio e vale, nel caso della nostra figura, R t dove t è la carreggiata. Quindi, ad una certa velocità di percorrenza di curva, cioè ad una certa accelerazione trasversale, si genererà una forza centrifuga F che genererà a sua volta un momento di rollio una parte del quale (quello che stiamo adesso analizzando) fa ruotare la scocca.
Ora, mi sembra chiaro che, se riduciamo il braccio a (cioè la distanza tra il CG e il CR), riduciamo naturalmente anche il conseguente momento (di ribaltamento). Al limite, se annulliamo a, cioè se facciamo coincidere CG col CR, il momento si annulla. E questo è possibile: basta posizionare correttamente i bracci della sospensione. Però, nessuno lo fa. Perché?
Perché un minimo di coppia di rollio è sempre auspicabile (un minimo….eh), poiché ciò consente al guidatore di “avvertire” l’approssimarsi del limite della vettura.
Guardate, sono stati fatti parecchi prototipi di veicoli che, in curva, s’inclinavano verso l’interno (come il treno “pendolino”): di sicuro, c’è un prototipo di Sbarro e molti studi sono stati fatti dalla Mercedes. Ma anche da tante altre case automobilistiche. Solo che TUTTI i prototipi presentavano il medesimo inconveniente: al guidatore mancava il “feeling” con la strada; semplicemente, non avvertivano il raggiungimento del limite. E questa è una condizione estremamente pericolosa: il guidatore deve percepire sempre il rollio perché ciò gli restituisce un feed back dell’approssimarsi del limite di aderenza. Quindi, se il CR e il CG coincidono, non ci sono indicazioni, per il guidatore, che le forze trasversali che agiscono sul corpo vettura stanno approssimandosi al limite di aderenza (dei pneumatici). Di conseguenza, le sospensioni il cui CR coincide con il CG possono arrivare al limite di aderenza dei pneumatici senza prima “avvertire” il conducente che si sta avvicinando ad una situazione di rischio. Quindi, il CR DEVE essere sempre separato (cioè ad una certa distanza) dal CG.
Questo è Il primo contributo dovuto al trasferimento di carico.
Il secondo contributo è quello definito dalla relazione F b, dove b è la distanza del CR dal terreno.
Questo contributo definisce nient’altro che la parte di trasferimento di carico che si “scarica” DIRETTAMENTE sui bracci delle sospensioni e, da qui, ai pneumatici.
Questo contributo NON è controbilanciato, pertanto, dalla reazione delle molle delle sospensioni ma si trasferisce direttamente sulle ruote. Pertanto, è assolutamente poco smorzato (perché NON posso smorzarlo in qualche modo, se non con le ruote) e, pertanto, non posso “lavorarci” sopra. Sono solo costretto a subirlo.
Tra l’altro, proprio questo contributo è all’origine della cosiddetta jacking force, che è la forza di sollevamento che fa alzare la ruota interna alla curva.
Supponiamo che la stessa auto abbia la possibilità di disporre di 2 tipi di sospensioni con CR a due differenti altezze.
Nell’auto in cui il CR è più alto da terra, la jacking force è più elevata.
Nell’auto in cui il CR è più basso, la jacking force è più piccola.
In realtà, rispetto al disegno, la jacking force non è verticale, ma lo schizzo pubblicato vuol far notare solo la correlazione della jacking force con la differente altezza del centro di rollio.
Facciamo un esempio pratico osservando una foto della Giulia GTA:
La ruota anteriore interna si alza per effetto della jacking force (che ha una certa entità). Quindi il CR anteriore è alto, più di quello posteriore tra l’altro. Questa configurazione corrisponde ad un avantreno con tenuta molto limitata, a fronte di un retrotreno ben piantato per terra; si è voluto perciò privilegiare un retrotreno stabile e non sovrasterzante garantendogli maggiore tenuta, e garantendo al pilota un migliore controllo. In più, col retrotreno più morbido si ha una miglior trazione.
Ricapitolando:
Detta h l'altezza del baricentro sul suolo, il trasferimento di carico vale W = F h /t (t è la carreggiata).
La coppia "di ribaltamento" vale invece F h
Ora, questa coppia di ribaltamento può essere scissa in due contributi:
- una coppia CHE FA ROLLARE LA CASSA (se CG non coincide con CR), che vale F a (a è la distanza di CG da CR);
- una coppia che GENERA UN CARICO che si trasferisce direttamente alle ruote attraverso i bracci della sospensionE, che vale F b (b è l'altezza da terra di CR).
Quest'ultima coppia è all'origine della jacking force.
Adesso, la coppia F a che fa rollare la cassa viene contrastata dagli elementi elastici della sospensione (molle e barre). ma sulla ruota (all'altezza del mozzo) arriva comunque una quota di trasferimento di carico, che vale R = F a / t
la coppia che trasferisce direttamente carico alle ruote genera, appunto, un carico alle ruote pari a R = F b / t. Questo carico E' la jacking force.
Riguardo la coppia che si trasferisce DIRETTAMENTE alle ruote (e che passa per il CR, diciamo così...):
se conosco la distribuzione dei carichi e so che sono proporzionali tra i centri di rollio anteriore e posteriore, allora la forza F potrà essere scomposta in un Fa e Fp (anteriore e posteriore) che AGISCONO SUL CR.
quindi, avrò un Ra = Fa h(a) / t
e un Rp = Fp h(p) / t
se vi riferite al primo disegno che ho postato, le formule diventano
Ra = Ff hf / t
e
Rp = Fr hr / t
Invece, riguardo la coppia che fa ROLLARE la macchina, NON possiamo scrivere qualcosa di simile perché abbiamo detto che l'angolo di rollio è UNICO.
Ma possiamo definire la distribuzione di questa coppia tra avantreno e retrotreno ricordando che essa è proporzionale alla rigidezza a rollio dell'asse considerato (più l'asse è rigido a rollio, maggiore sarà la quantità di coppia assorbita).
Dunque, davanti avremo:
Ma = [Sa / (Sa + Sp)] * [(F + W θ) a] + Ff hf
mentre dietro avremo:
Mp = [Sp / (Sa + Sp)] * [(F + W θ) a] + Fr hr
Il momento di rollio che fa rollare la cassa, abbiamo detto, vale M = F a + W a θ.
Ma tralasciamo la componente W a θ.
Allora:
M = F a
Ma M totale, altro non è se non Ma + Mp cioè la somma del momento di rollio che compete alla parte anteriore + il momento di rollio che compete alla parte posteriore dell'auto.
Bene. allora nota la rigidezza a rollio S, che come sappiamo si può scomporre come Sa (rigidezza a rollio anteriore) e Sp (rigidezza a rollio posteriore):
M = Ma + Mp = S θ = (Sa + Sp) θ
Quindi, l'angolo di rollio della cassa vale:
θ = M / S = M / (Sa + Sp)
Considerazioni.
- Trasferimento di carico e rollio sono due cose completamente differenti; ma sono legati tra di loro, nel senso che dipendono da molti parametri comuni. Soprattutto, mi preme che capiate che, per modificare l’uno o l’altro (o entrambi), si possa agire su molte “leve” (tanto per citarne alcune: posizione, assoluta e relativa,di CG e CR; rigidezza delle sospensioni; ma anche carreggiate….). L’importante è conosce quali sono queste leve e, soprattutto, sapere a quali conseguenze si può andare incontro modificando le une piuttosto che le altre.
Poi, spero che abbiate capito che avere un CR basso è importante per un sacco di motivi. Soprattutto perché così facendo posso gestirmi meglio il rollio (ossia smorzarlo come voglio; e non subirlo e basta). Se poi, riesco ad avere basso anche il CG, tanto meglio per me e per la mia macchina!!
Non confondete dunque il trasferimento di carico dal rollio, ma sappiate comunque che, in buona sostanza, dipendono dagli stessi parametri.
- Sono molti i parametri su cui intervenire per ottenere l'effetto desiderato. La cosa fondamentale, però, è conoscere l'influenza, le conseguenze, che ogni singola modifica (cioè il modificare i parametri che si è deciso di toccare) ha sul set up globale.
Tanto per intenderci: posso anche ridurre il rollio aumentando le carreggiate (e così facendo ottengo anche una riduzione del trasferimento di carico), mantenendo invariate le rigidezze delle sospensioni (come? per esempio, posso cambiare la campanatura dei cerchi ruota....); ma questa operazione NON è proprio indolore: così facendo, infatti, modifico l'entità dei bracci a terra (trasversali, ma anche longitudinali, perché aggiungo una componente trasversale...) e questo mi fa cambiare le coppie sullo sterzo, i momenti autoallineanti....per esempio, posso passare da un braccio a terra trasversale positivo a uno negativo, con sensibili ricadute in caso di frenata...oppure i bracci a centro ruota, che in caso di motori potenti hanno un certo effetto....
Per non dire delle rigidezze delle sospensioni (molle e, soprattutto barre) e delle conseguenti ripartizioni di rigidezze tra avantreno e retrotreno...e degli smorzamenti conseguenti, oppure delle modifiche alle sospensioni per cambiare l'altezza del CR.
Inoltre centra anche il tipo di sospensione adottata. A tal proposito facciamo questo esempio:
Il disegno riporta due tipi differenti di sospensioni: a sinistra a ruote indipendenti (quadrilateri); a destra, a ruote dipendenti (asse rigido).
Prendiamo la sospensione a ruote indipendenti. La forza centrifuga agisce su CG posto ad altezza h al di sopra di CR. La coppia di rollio Fh che si produce deve essere uguale ed opposta alla coppia di reazione W tw, generata dall'allungamento (estensione) della molla della ruota interna che genera la forza -W e dal corrispondente accorciamento (compressione) della molla esterna che genera la forza +W entrambe moltiplicate per la semicarreggiata.
Se la rigidezza della molla è K (N/m) e l'estensione (o la compressione, dall'altra parte) della molla è x (m), allora l'angolo di rollio diventa:
tan θ = x / (tw/2) = 2x / tw
Il trasferimento di carico diventa: W = x K
Quindi, per quello che abbiamo detto prima W tw = K x tw
Cioè: F h = K x Tw
Quindi: x = F h / tw K
Quindi, ancora (guardate bene i passaggi), siccome tan θ = 2x / tw
tan θ = 2 F h / K tw2
Questa formula mostra che l'angolo di rollio è proporzionale sia alla forza centrifuga che all'altezza h (distanza tra CR e CG), ma INVERSAMENTE proporzionale alla rigidezza delle molle e al quadrato del braccio effettivo della molla (che nel nostro caso è la carreggiata....).
Il discorso è il medesimo nel caso di asse rigido (cambiano solo un paio di notazioni usate nel disegno).
Ora, siccome il braccio effettivo, nell'asse rigido è generalmente inferiore (molto) a quello delle sospensioni indipendenti (e poi lo devo elevare al quadrato, quindi la differenza aumenta esponenzialmente!!!), risulta chiaro che la sospensione a ruote indipendenti è più "predisposta" (diciamo così), più propensa, ad opporsi al rollio (a pari rigidezza), e quindi è da preferirsi nelle auto (sportive per esempio).
Cornering force (forza trasversale)
Guardate il disegno sottostante.
Ho segnato la forza centrifuga F che agisce sul CG e le forze anteriori e posteriori (Ff e Fr) che rappresentano le azioni generate dai pneumatici dei singoli assi. Vedete anche che il CG non è perfettamente al centro della macchina (ossia, è spostato in avanti). Ciò significa che la distribuzione dei pesi è spostata verso l’asse anteriore.
Allora, diciamo che la forza laterale TOTALE generata dai pneumatici anteriori e posteriori, cioè la SOMMA delle due forze Ff e Fr, deve EGUAGLIARE le forza F centrifuga che agisce sul CG. Quindi, la posizione spostata in avanti o all’indietro del CG determina la distribuzione delle forze tra anteriore e posteriore e, di conseguenza, sempre in proporzione, la quantità di “cornering force”, cioè di forza trasversale, che i rispettivi pneumatici (anteriori e posteriori) devono generare se vogliamo che la macchina stia in strada (o, meglio, sulla traiettoria impostata).
Quindi, osservando il disegno e annullando i momenti attorno, rispettivamente, a Ff e Fr, ottengo:
Ff l = F d da cui Ff = F d/l e
Fr l = F c da cui Fr = F c/l
Quindi, l’ammontare del carico e della “cornering force” (cioè della forza trasversale) “sopportata” dagli assi anteriore e posteriore (cioè dalle ruote anteriori e posteriori) è proporzionale alla distanza che questi assi, anteriore e posteriore, hanno dal centro di gravità CG.
Generalmente (e sottolineo generalmente), la maggior parte del carico è concentrata verso la parte anteriore delle auto, per cui spetta alle ruote anteriori il compito di generare la parte maggiore (rispetto alle ruote posteriori) di “cornering force” e di angoli di deriva (per generare questa forza). Generalmente. Perché se pensiamo alla Porsche 911, le cose sono all’opposto..
Adesso, al posto di Fa e Fp, nelle formule che legano la reazione verticale (la quota di trasferimento di carico “diretto”, cioè che passa attraverso i bracci delle sospensioni direttamente alle ruote) alla quota di forza trasversale generata dalle gomme (anteriori o posteriori), possiamo metterci le relazioni qui sopra scritte.
Barra antirollio.
Come avete visto, posso contrastare il rollio (la quota di momento di ribaltamento Fh che abbiamo indicato con Fa perché generata dalla forza F moltiplicata per la distanza a tra CR e CG) della cassa con la rigidezza delle sospensioni. La rigidezza, non lo smorzamento. Ossia, con le molle, non con gli ammortizzatori. Perché qui stiamo parlando di condizioni STATICHE, non di transitori. Però, se esagero con l’irrigidire le molle, mi ritrovo una macchina pessima sotto il profilo del confort. Per salvare capra (rollio, cioè handling) e cavoli (cioè confort), posso utilizzare una barra antirollio.
La barra antirollio, detta anche barra di torsione, consente dunque di utilizzare molle meno rigide, in modo da garantirmi la giusta dose di confort (ci vuole sempre, anche sulle auto sportivissime).
Quindi, la barra antirollio NON modifica la rigidezza della sospensione (cioè la tendenza della sospensione a resistere alla deformazione verticale) quando si affrontano sconnessioni con entrambe le ruote: ossia, quando i movimenti della ruota destra e sinistra sono SIMMETRICI, ossia quando la ruota dx e sx si alzano e si abbassano contemporaneamente.
La barra lavora SOLO quando i movimenti delle due ruote (dello stesso asse) sono ASIMMETRICI, ossia quando una delle due ruote si alza (o si abbassa) rispetto all’altra. Quindi, se supero un dosso (come potrebbe essere un rallentatore), se supero un ostacolo secco; insomma, se affronto con entrambe le ruote, contemporaneamente, le medesime asperità, la barra non lavora. Se, invece, una delle due ruote (solo lei e non anche l’altra) affronta un dosso; oppure se faccio una curva e la sospensione esterna si comprime mentre quella interna si estende, la barra lavora e accresc la rigidezza della sospensione. Naturalmente, tale rigidezza cresce in proporzione alla differenza relativa di “quota”, di flessione (insomma, di spostamento relativo tra le due ruote) tra la ruota dx e quella sx.
Com’è fatta?
Semplice: guardate questi due disegni.
(Va notato che il disegno sotto altro non è se non lo schema della sospensione anteriore delle vetture serie Alfetta e derivate).
Di solito è di sezione circolare, a forma di U, connessa alle sospensioni destra e sinistra attraverso due biellette che si collegano ai due bracci che formano la U, e fissata alla scocca mediante due fissaggi. La rigidezza totale della barra è data dalla somma della FLESSIONE dei due braccetti laterali (quelli che nel primo disegno sono collegati alle biellette) e della TORSIONE della parte centrale della barra stessa.
Quando due ruote dello stesso asse viaggiano su una strada sconnessa, è chiaro che una delle due ruote si alzerà e/o l’altra si abbasserà. Insomma, si muoveranno in maniera indipendente l’una dall’altra, visto che devono entrambe seguire il contorno della superficie stradale. Ora, se le molle della sospensione fossero relativamente “dure”, cioè se avessero una certa rigidezza (un certo K), allora le sollecitazioni generate dalle irregolarità del terreno si trasmetterebbero al corpo vettura, facendolo scuotere (alzare o abbassare con le ruote, quindi scuotendolo anche da destra a sinistra), e - da qui - ai passeggeri, che verrebbero disturbati dalle sconnessioni. D’altra parte, se le molle fossero troppo “morbide”, cioè con una rigidezza relativamente bassa, avremmo certo un miglioramento delle caratteristiche di “ride” della vettura, che sarebbe in grado di filtrare piuttosto bene le asperità della strada; ma in curva la rigidezza delle molle risulterebbe insufficiente per contrastare il momento di rollio. Questo fatto comporterebbe un elevato rollio dell’auto che non può essere tollerato, per un sacco di motivi (tra cui, la sicurezza di marcia). Accoppiare, dunque, a molle relativamente “morbide” una barra antirollio, spesso, risolve molti problemi migliorando sia il ride-confort, sia l’handling. Questo è possibile perché le molle morbide migliorano la risposta delle sospensioni sulle strade (relativamente) regolari, mentre la presenza della barra irrigidisce automaticamente le sospensioni in caso di curve.
Oltretutto, questa soluzione di molle + barra consente di avere un corpo vettura che si muove (per esempio in autostrada in velocità) in modo molto “composto” e non slegato; ossia, evita che la scocca “ciondoli” da una parte all’altra (dx/sx) in velocità, consentendo piuttosto che la scocca si muova solo a beccheggi. Insomma, un comportamento, come si dice, molto coerente e composto.
Osservate il grafico seguente: mostra i contributi sul rollio delle sospensioni e della barra.
Fatta 100 la rigidezza a rollio della scocca, le molle contribuiscono per una percentuale (elevata ma non troppo rispetto alla barra) ma, per quello che abbiamo detto, non sufficiente per raggiungere gli obiettivi di handling che ci si sarebbe prefissati. Il contributo dovuto alla barra è più che evidente. Inoltre, vedete che ai bassi angoli, sia le molle sia, soprattutto la barra danno un contributo minimo, consentendo una marcia piuttosto, come dire, “soft”.
Lasciate stare la zona definita “bump stop”: la analizzeremo più avanti.
Occorre prestare attenzione all’accoppiamento tra la rigidezza della barra e la rigidezza della molla: cioè bisogna rimanere entro ordini di grandezza confrontabili. Tanto per fare un esempio: supponete di avere una vettura con molle non particolarmente rigide e di aggiungerci una barra rigidissima. Quando la macchina rolla, la sospensione esterna si schiaccerà e, con essa, il braccetto della barra collegato alla sospensione. La barra trasferirà l’azione al braccetto dall’altro lato, collegato alla sospensione interna, che tenderà ad alzarsi. Ora, la barra è rigidissima e la molla della sospensione lo è molto di meno. Quindi, la forza che la sospensione riesce ad imprimere alla barra è molto minore della forza che la barra trasmette alla sospensione. Il risultato è che la sospensione non avrà la forza sufficiente per contrastare l’azione della barra: in pratica, la sospensione interna tenderà, al limite, a sollevarsi dal terreno…
Tamponi di fine corsa
Il confort e il controllo dei moti di cassa (noi abbiamo visto il rollio, ma c’è anche il movimento attorno all’asse trasversale, detto appunto di beccheggio) dipendono dalla rigidezza degli elementi elastici, quindi principalmente molle (delle sospensioni) e barre antirollio.
Ora, nelle normali condizioni operative, molle e barre antirollio sono gli elementi attraverso i quali si possono controllare i movimenti della scocca. Quando, cioè, le sospensioni si muovono con scuotimenti (deformazioni) normali. Quando invece le sospensioni sono costrette (da molteplici fattori, per esempio un dosso particolarmente alto o una sconnessione particolarmente brusca ed evidente, o una buca profonda, o qualcosa di simile) a muoversi avvicinandosi ai limiti delle loro possibilità di escursione (in alto, in compressione; o in estensione, a rimbalzo), entrano in gioco i tamponi di fine corsa, detti anche bump stops. Questi tamponi, che sono fatti in molteplici modi (guardate il disegno allegato sotto), intervengono per limitare l’escursione della sospensione e, spesso (anzi, direi spessissimo), intervengono in modo abbastanza brusco.
Per quanto morbido possa essere, l’intervento del tampone è comunque molto avvertibile da chi guida (a meno che non sia un asino che raglia) perché introduce una discontinuità evidentissima nel movimento della sospensione, sia che io abbia preso una buca o un dosso (e quindi abbia sentito un forte colpo sulla sospensione che, senza il mio tampone di fine corsa, mi sarebbe altrimenti “entrata nell’abitacolo”), sia che stia percorrendo una curva al limite e la sospensione sia molto compressa al punto di arrivare ad “appoggiarsi” al tampone di fine corsa (sapeste quante macchine lo fanno! Più, ben di più, di quelle che potete immaginare!). il motivo di questa discontinuità è evidente: lasciamo stare il caso della “botta” che prendo sul dosso e concentriamoci sulla curva: nel movimento a rollio, cosa accade? Accade che la scocca s’inclina e le molle si oppongono a questo movimento in modo progressivo. Oltre un certo limite, però, in qualche modo DEVO fermare la scocca perché altrimenti c’è il rischio che la sospensione o la ruota vada a toccare la scocca stessa. Ora, devo fare questa operazione di arresto del movimento della scocca in un limitatissimo spazio (ho poco spazio per arrestare la scocca che ruota: se ne avessi di più, non mi servirebbe arrestarne il movimento in modo rapido) quindi, le forze in gioco (che mi rallentano la rotazione) devono per forza di cose essere grandi. Quindi, devo utilizzare forze grandi.
Guardate il grafico seguente: fino ad un certo punto di deformazione (cioè di movimento verticale della sospensione), diciamo intorno ai 62 mm, lavora la molla; superata questa soglia, inizia a lavorare ANCHE il tampone. Dico “anche” perché se lavorasse SOLO il tampone la mia curva corrispondente all’intervento del tampone sarebbe traslato di 100 Kg, ossia partirebbe dal valore 0 (zero). Come potete vedere, l’intervento del tampone equivale, in tutto e per tutto, all’azione di una molla con rigidezza K (pendenza della curva) molto maggiore al valore di rigidezza della molla utilizzata dalla sospensione quando lavora lontano dalle condizioni limite (lasciate stare che la caratteristica non sia perfettamente rettilinea, ciò dipende dalla forma/caratteristica elastica del tampone, ma per quello che ci interessa, basta che la assumiate rettilinea. Se v’interessa, a seconda del numero degli “anelli” che ha il tampone, la sua caratteristica varia: guardate il secondo grafico e capirete. Ogni anello viene indicato in inglese col termine “convolute”). Ora, questa brusca variazione di rigidezza si avverte nella guida. Ma cosa succede se modifico la rigidezza dell’asse? Cambio la ripartizione di rigidezza della macchina e quindi porto l’asse interessato all’intervento del tampone alla saturazione.
Se è l’asse anteriore, l’auto tenderà dunque al sottosterzo. Viceversa, il comportamento tenderà al sovrasterzo se l’asse che va sul tampone è il posteriore.
Insomma, il tampone di fine corsa sposta verso la rigidezza, cioè irrigidisce, l’asse perché cerca di limitarne il movimento verticale per prevenire impatti della sospensione alla scocca.
Perché non si usano molle supplementari invece dei tamponi?
Perché è impossibile replicare, con una molla, la caratteristica che mi serve (graficamente, potete pensare a una "catenaria", una funzione esponenziale) per rallentare rapidamente la mia sospensione. Quindi uso i tamponi, che NON sono in gomma, bensì in cellasto. Il cellasto è un materiale che ha una caratteristica particolare: quella di comprimersi, di variare il proprio volume, in funzione della deformazione. e questo è un vantaggio. La gomma, no: si schiaccia ma non si comprime.
Insomma, con le molle non riuscirei a fare quello che faccio col tampone.
:grazie) alfistavero