Tempo fa, c'era una partita di targhe che si scolorivano, in quel caso, dovevi inviare la targa (in genere l'anteriore) e loro te la ristampavano con lo stesso numero gratis (se aveva difetti di produzione).
Ora se la smarrisci-te la rubano, o la "smarrisci" :elio) (nel senso vuoi a tutti i costi cambiarla) devi reimmatricolare l'auto. In quel caso non so quanto ti venga a costare.
Sicuramente devi andare a fare denuncia a carabinieri o polizia.
Io avevo il libretto in 4 pezzi e sono andato all'ufficio della motorizzazione o quello che è per il duplicato, mi è costato molto meno che in agenzia, ma devi perdere un filo di tempo in più.